Современного ребенка цифры и числа окружают практически с рождения. С самого раннего возраста он видит их на кнопках телефонного аппарата и телевизионного пульта, на циферблате часов и на страницах календарей. Первые представления о смысле цифр и чисел формируются у него как бы исподволь, естественным путем. Более того, к пяти годам многие дети уже обладают минимальными знаниями в этой области.

И все же перед тем как вы приступите к практическим занятиям по книге, проведите предварительную беседу. Объясните своему маленькому ученику, что цифрами называются значки, с помощью которых обозначают различные числа, а число, в свою очередь, указывает на количество тех или иных предметов. Для каждого количества существуют свои числа и цифры. И на занятиях можно будет в этом убедиться.

На что еще следует обращать внимание, занимаясь математикой с дошколенком?

Старайтесь всегда грамотно оперировать понятиями «число» и «цифра». Напоминайте малышу, что существует всего десять цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, — но ими можно обозначить бесконечное множество чисел. У ребенка не должно войти в привычку подменять понятие «число» понятием «цифра». Словосочетание «цифра десять (одиннадцать, двенадцать и т. д.)» бессмысленно но сути. Малыш не должен начинать счет со слова «раз», которым в обыденной речи часто подменяют числительное «один». Объясните ребенку, что ни цифра, ни число «под названием “раз”» науке не известны.

Не стремитесь как можно скорее «пройти» весь предложенный материал. На освоение каждой темы можно и нужно отводить больше одного занятия. Помните, что обучение математике основано на постоянном повторении однотипных задач и примеров.

Придумывайте собственные задачи, благодаря которым малыш поймет, что знания из области математики необходимы всем и каждому в повседневной жизни. Например, накрывая стол к приходу гостей, «забудьте» поставить несколько тарелок или чашек. Скажите малышу, сколько человек должно сесть к столу, и попросите его посчитать, хватит ли на всех посуды, которая стоит на столе. Затем предложите ему решить, сколько еще тарелок нужно поставить на стол. Обязательно похвалите ребенка за то, что он не дал вам попасть в неудобное положение перед гостями.

Часть состоит из двух тематических разделов: «Числа, цифры, счет» и «Изучаем геометрические фигуры». Они касаются разных отраслей математики и не предполагают последовательного изучения. Поэтому лучше чередовать занятия, посвященные освоению арифметики, с уроками, во время которых малыш будет постигать азы геометрии.

Числа, цифры, счет

Упражнение 6. 1

Обучающие задачи:

• продолжаем знакомство с числами;
• осваиваем навыки количественного счета.

Задание 1

Предложите дорисовать в нижней части каждой таблицы столько фигурок, чтобы их стало на одну больше, чем в верхней части.

В следующих таблицах ребенку нужно зачеркнуть такое количество фигурок, чтобы в нижней строке их стало на одну меньше, чем в верхней.

Обязательно проверяйте правильность выполнения каждого задания!

Упражнение 6.2

Обучающие задачи:

• продолжаем знакомство с цифрами и числами;
• осваиваем навыки количественного счета.

Предложите ребенку назвать числа по порядку, а затем стрелкой соединить каждое число с соответствующей ему картинкой.

Задание 2

Рассмотрите вместе с малышом карточки, на которых показано, как правильно пишутся цифры. Пусть ребенок обведет цифры по контуру, следуя направлению, указанному стрелками.

Упражнение 6.3

Обучающие задачи:

• продолжаем знакомство с цифрами.

Для выполнения заданий понадобятся два цветных карандаша — красный и зеленый.

Занятие 1

Попросите ребенка очень внимательно выслушать задание:

Внимательно рассмотри таблицу. Обведи в ней цифры красным кружком, а все, что не является цифрами, — зеленым. Прежде чем приступишь к работе, как следует рассмотри образец в верхней строчке таблицы.

После того как малыш закончит обводить, спросите его, что же, кроме цифр, изображено в таблице. Если ребенок перечислит названия ягод и овощей, попросите уточнить, как можно обобщенными словами назвать помидор, репу, лук, морковь и малину с вишней.

Затем обязательно вместе с ребенком проверьте, насколько успешно он справился с основным заданием. После проверки попросите назвать цифры в каждом ряду, а также найти и показать в таблице фрагменты, где цифры расположены по порядку (в прямом или обратном порядке).

Занятие 2

На этом уроке ребенку также предстоит работать с таблицей. Он должен вычеркнуть в таблице все значки, не являющиеся цифрами, как показано на образце.

После того как вы проверите правильность выполнения основного задания, предложите ребенку назвать цифры в каждом ряду и показать группы цифр, расположенных по порядку не только по горизонтали, но и по вертикали.

Обучающие задачи:

• продолжаем знакомство с цифрами и числами;
• осваиваем навыки количественного счета.

Задание 1 (разминка)

Предложите малышу потренировать руку — обвести цифры по пунктирному контуру и назвать каждую.

Задание 2

Теперь вашему маленькому ученику нужно сосчитать предметы в каждой строке таблицы и записать в последней колонке соответствующие числа.

Обязательно проверьте, насколько успешно ребенок справился с заданием. Разберите и исправьте все допущенные ошибки.

Упражнение 6.5

Обучающие задачи:

• продолжаем знакомство с цифрами и числами;
• осваиваем навыки количественного и порядкового счета.

Основное задание

Предложите малышу внимательно рассмотреть рисунок и помочь пассажирам найти свои вагоны (нарисовать стрелки от каждого пассажира к двери его вагона.).

Проверьте вместе с ребенком, насколько хорошо он справился с заданием. Если необходимо, исправьте ошибки.

Дополнительное задание

Попросите своего подопечного еще раз внимательно рассмотреть картинку и постараться запомнить ее детали. На запоминание дайте 20—30 секунд. Затем уберите книгу со стола и предложите малышу по памяти ответить на несколько вопросов: Какого цвета вагоны поезда?

(Желательно, чтобы ребенок назвал цвета в том же порядке, что и на картинке.) Какого цвета паровоз?

Кто поехал в первом вагоне, а кто — в последнем?

Был ли у кого-то из пассажиров багаж? Если был, то какой?

Кто управлял паровозом?

Упражнение 6.6

Обучающие задачи:

• продолжаем знакомство с цифрами и числами;
• осваиваем навыки количественного и порядкового счета.

Начните занятие с разговора о театре (или о кино). Бывал ли там ваш ребенок? Если да, попросите его вспомнить, как устроен зрительный зал: как расположены кресла, каким образом люди находят в театре (кинотеатре) свои места. (Если по какой-то причине малыш никогда не посещал театр и кино, расскажите ему о том, что это такое.)

После такого вступления приступайте к основному заданию.

Предложите своему маленькому ученику рассмотреть иллюстрацию, рассказать, что он на ней увидел, и ответить на вопросы.

Какие места в этом ряду еще свободны, а какие — уже заняты?

Все ли из сидящих зрителей находятся на своих местах? Если нет, то кто занял чужое место?

Куда нужно пересадить зрителя, сидящего на чужом месте?

Обучающие задачи:

• продолжаем знакомство с цифрами;
• осваиваем порядковый счет.

Предложите ребенку взглянуть на рисунок и спросите, знает ли он, что изобразил художник.

Если содержание картинки вызвало у малыша недоумение, расскажите ему о том, что воздушный шар был первым летательным аппаратом, на котором человек смог подняться в воздух. Также объясните, что:

Управлять воздушным шаром трудно, потому что у него нет ни мотора, ни руля. Шар поднимается благодаря тому, что наполнен легким горячим воздухом, и летит в ту сторону, куда дует ветер. Но у путешественников есть возможность следить за тем, на какой высоте летит шар. Иначе во время полета можно было бы столкнуться со множеством опасностей: зацепиться за верхушки деревьев, врезаться в дом или гору. Управлять высотой помогает очень простое средство — мешки, наполненные песком. Настоящие воздухоплаватели называют их балластом. Когда шар начинает терять высоту, путешественники сбрасывают балласт — шар становится легче и поднимается вверх.

Основное задание

Обратите внимание малыша на то, что мешки с песком, привязанные к шару отважных путешественников, помечены цифрами. Спросите у ребенка, что они могут означать. (Хорошо, если малыш сам догадается, что цифрами обозначен порядок, в котором путешественники собираются сбрасывать мешки, когда шар станет терять высоту.) Попросите назвать цифры в том порядке, в котором они расположены на рисунке (4, 7, 1,3, 6, 5, 2). Спросите, сколько же всего мешков с балластом находится на воздушном шаре. Предложите проверить, совпадает ли количество мешков, изображенных на основном рисунке, и количество мешков в рамке, расположенной ниже. Обратите внимание ребенка на то, что у каждого мешка на воздушном шаре свой цвет. Попросите назвать все эти цвета, а после — раскрасить мешки в таблице так, чтобы они расположились в том же порядке, в котором путешественники будут сбрасывать их с воздушного шара. (Чтобы малышу было проще справиться с заданием, предложите ему называть цвета в соответствии с номером каждого мешка: первый мешок — голубой, второй мешок — синий и т. д.)

Дополнительное задание

Пусть малыш пофантазирует и попробует рассказать, куда и зачем направляются отважные путешественники. Помогите ему при помощи наводящих вопросов.

Например:

Как зовут отважных путешественников?

Как ты думаешь, они решили прокатиться на воздушном шаре для удовольствия или отправились в научную экспедицию?

Какие вещи необходимо взять с собой, отправляясь даже в небольшое путешествие? Для чего?

(Компас — чтобы определить, в каком направлении движется шар; тетрадь и ручка — чтобы вести дневник наблюдений, записывать впечатления о путешествии; спички — чтобы развести костер, если шар приземлится далеко от человеческого жилья и путешественникам придется ночевать в лесу или в чистом поле и т. д.)

Долго ли продлится их путешествие?

Далеко ли можно улететь на воздушном шаре?

Что можно увидеть с воздушного шара?

Какие чувства должен испытывать человек, летящий на воздушном шаре? Почему?

Чем закончится полет отважных путешественников?

Обучающие задачи:

• продолжаем знакомство с цифрами и числами;
• осваиваем навыки количественного и порядкового счета.

Если вы последовательно выполняете все упражнения из этой книги, ваш юный ученик, скорее всего, уже успел познакомиться с рассеянным профессором.

Поэтому в начале урока вы можете попросить малыша составить короткий рассказ об этом персонаже. Затем расскажите ребенку, что у .знакомого ему рассеянного профессора есть брат.

Брат нашего профессора тоже ученый и тоже очень рассеянный. Дома у него есть огромная библиотека, в которой собрано множество разных книг. И некоторые книги состоят из нескольких томов.

Знаешь ли ты, что такое книга, состоящая из нескольких томов? Часто так печатают очень большие литературные произведения — чтобы вместо одной громоздкой и тяжелой книги, которую неудобно не только читать, но даже держать в руках, получилось несколько книг поменьше. Еще чаще множество произведений, написанных одним автором, собирают в несколько одинаково оформленных томов. Получается, что, если в многотомном издании напечатаны рассказы, повести, стихи одного автора, такое издание называется собранием сочинений.

А еще много томов бывает у энциклопедий — книг, в которых собрано большое количество статей на различные темы. Наверное, ты видел такие книги (дома, в гостях, в магазине) и знаешь, что у них должен быть одинаковый переплет, а на обложке и на корешке каждого тома обязательно указан его номер.

В домашней библиотеке у брата нашего знакомого профессора есть несколько собраний сочинений и многотомных энциклопедий. Но вот беда, книги у него теряются, путаются между собой, и он очень часто ничего не может найти. Давай поможем ученому навести порядок хотя бы на двух книжных полках.

После такого вступления предложите ребенку внимательно рассмотреть иллюстрацию и ответить на вопросы.

Какие книги стоят не на своих местах?

(Расположение тома не соответствует его номеру, книга из одного собрания сочинений затесалась среди томов другого издания.)

Каких томов недостает на каждой полке?

(Нужно отыскать их в стопке книг рядом с полкой.)

Какие тома перевернуты «вверх ногами»?

(На каких корешках цифры, обозначающие номер тома, перевернуты?)

На какую полку профессор должен поставить книгу, которую держит в руках?

Сколько всего книг должно стоять на верхней и на нижней полке?

Когда малыш определит, сколько томов должно быть в каждом собрании сочинений, предложите ему раскрасить на второй иллюстрации нужное количество корешков и проставить на них номера томов в правильном порядке.

Обучающие задачи:

• осваиваем количественный счет;
• продолжаем знакомство с цифрами;
• учимся рассуждать и делать выводы.

Задание 1

Прочитайте задание. Двум мальчикам: Косте и Вите — подарили по набору кубиков. Внимательно посмотри на картинку и ответь на вопрос: одинаковыми или разными были эти наборы?

Подсказка для родителей

Чтобы ответить на вопрос, ребенок должен сосчитать общее количество кубиков в каждом наборе (по 10), а затем выяснить, сколько голубых, зеленых, желтых и красных кубиков лежит в каждой коробке. В случае затруднения вы можете помочь малышу, задавая соответствующие наводящие вопросы.

Пусть ребенок запишет результаты подсчетов в две таблицы (в первую графу — общее количество кубиков, в следующие — количество кубиков соответствующих цветов).

И сделает вывод: Костя и Витя получили одинаковые наборы кубиков.

Оба мальчика взялись строить из своих кубиков башню. Взгляни на рисунок и ответь, у кого из мальчиков башня получилась выше и устойчивее.

Затем предложите сосчитать: сколько кубиков из набора использовал каждый мальчик при строительстве башни (Костя — 9, Витя — 6); на сколько больше кубиков удалось сложить друг на друга Косте.

Также пусть малыш определит, какие кубики из набора каждый мальчик не использовал при строительстве башни (Костя — 1 зеленый, Витя — 1 желтый и 3 синих), и раскрасит их на рисунке.

Обучающие задачи:

• закрепляем навыки количественного счета;
• закрепляем представления о цифрах и числах от 1 до 10;
• знакомимся с математическими знаками «>», «<», «=» и учимся использовать их для записи примеров.

Задание 1

Предложите ребенку рассмотреть рисунок и спросите его, каких матрешек здесь больше — красных или синих.

Пусть сначала малыш ответит на вопрос, не считая матрешек, — подобные тесты помогают определить, насколько хорошо развито зрительное восприятие. Затем предложите ему проверить себя: сосчитать матрешек и назвать их точное количество в каждой группе (6 красных, 8 синих) и еше раз сказать, каких матрешек больше: «синих матрешек больше, чем красных».

После этого расскажите ребенку, что существует специальный знак — > («больше»), при помощи которого можно записать это утверждение без слов, и покажите, как составить такой пример (неравенство). На данном этапе изучения материала удобно использовать простые таблицы:

Пусть малыш проверит, верно ли составлено неравенство в нижней таблице (соответствует ли оно рисунку), и, убедившись в его правильности, обведет по контуру цифры и знак >:

Попросите малыша определить, на каком листке сидит меньше улиток — на круглом или на овальном. Желательно, чтобы так же, как и при выполнении предыдущего задания, ребенок сначала ответил на вопрос, не считая.

Затем предложите сосчитать и назвать точное количество улиток на каждом листке (4 на круглом, 5 на овальном) и дать окончательный полный ответ на заданный в упражнении вопрос: «На круглом листке улиток меньше, чем на овальном».

Объясните, что и такое утверждение можно записать при помощи специального знака — < («меньше»). Предложите малышу поставить знак «меньше» на рисунке между круглым и овальным листами, а затем вместе с ним составьте неравенство, пользуясь вспомогательной таблицей. Пусть малыш проверит, верно ли составлено неравенство (соответствует ли оно условиям задачи), и, убедившись в его правильности, обведет по контуру цифры и знак <:

Задание 3

Предложите малышу рассмотреть рисунок и ответить на вопрос, одинаково ли количество тарелок и ложек, приготовленных для того, чтобы накрыть на стол.

Пусть ребенок сосчитает и назовет точное количество предметов в каждой группе (7 тарелок и 7 ложек) и даст полный ответ на заданный вопрос: «Количество ложек и тарелок одинаковое», «Количество ложек равно количеству тарелок» либо «Здесь ложек столько же, сколько тарелок».

Расскажите ребенку, что и для такого утверждения есть особый математический знак — = («равно», «знак равенства»). Предложите поставить этот знак на рисунке — между тарелками и ложками, а затем проверить, верно ли составлено равенство в таблице, и обвести по контуру цифры и знак =:

В следующих пяти заданиях ребенок должен не только сосчитать количество тех или иных предметов и ответить на поставленный вопрос, но также самостоятельно расставить знаки >, <, = между правой и левой частью рисунка и составить при помощи таблиц примеры, соответствующие условиям каждой задачи.

Задание 4

В первом аквариуме больше или меньше рыбок, чем во втором?

Какой торт разрезали на большее количество кусков?

Обязательно проверьте правильность выполнения каждого упражнения, подробно разберите и исправьте вместе с ребенком все допущенные ошибки.

Упражнение 6.11

Обучающие задачи:

• закрепляем навыки количественного счета;
• учимся использовать знаки арифметических действий «+» и «=»;
• закрепляем представления о цифрах и числах от 1 до 10;
• учимся составлять примеры и решать простые арифметические ; задачи.

Задание

Прочитайте ребенку условие первой задачи.

Мальчики пошли в лес за грибами. Денис нашел 4 подосиновика, а Сережа — 3 подберезовика. Сколько всего грибов собрали мальчики?

Ребенок, освоивший навыки количественного счета, при помощи картинки может без труда найти правильный ответ на вопрос этой несложной задачи. Однако сейчас ваша основная цель — научить малыша составлять, записывать и решать числовые примеры.

В первую очередь необходимо познакомить его со знаком «+», которым в математике обозначается операция сложения. Затем — вспомнить вместе с ребенком то, что ему уже известно о знаке равенства. Только после этого можно переходить к оформлению решения задачи.

На начальном этапе обучения для записи арифметических примеров удобнее всего пользоваться простыми таблицами. Первая будет служить наглядной подсказкой, а во второй вы будете записывать составленные согласно условиям задачи примеры.

Предложите ребенку внимательно рассмотреть эти таблицы и ответить на вопросы.

Правильно ли составлен пример?

Верен ли ответ?

Обязательно выясните, понятно ли малышу, как был составлен пример. Убедившись в том, что вам удалось объяснить новый материал, предложите ребенку решить следующие задачи самостоятельно.

Проверяйте правильность выполнения каждого задания и просите ребенка объяснить, как он рассуждал, составляя пример.

Утром у мамы-курицы появилось 4 птенца, а днем из яиц вылупилось еще

2 цыпленка. Сколько всего цыплят у курицы?

Задание 3

Сестры Аня и Маша помогают родителям сажать сад. Вчера они посадили

3 саженца яблони, а сегодня — 3 саженца вишни. Сколько всего деревьев посадили девочки за два дня?

Задание 4

Старушка купила на рынке 7 яблок и 2 груши. Сколько всего фруктов купила старушка?

Обучающие задачи:

• закрепляем навыки количественного счета;
• закрепляем представления о цифрах и числах от 1 до 10;
• учимся использовать знаки арифметических действий «-» и «=»;
• учимся составлять простые арифметические задачи по картинкам;
• учимся решать числовые примеры.

Задание 1

Прочитайте ребенку условие первой задачи.

Наташа и Кирюша принесли из леса 8 грибов. Но оказалось, что 3 гриба — ядовитые, и их пришлось выбросить. Сколько съедобных грибов собрали дети?

Обладая навыками количественного счета, ребенок может с легкостью решить эту задачку по картинке.

Но сейчас вам необходимо научить малыша составлять, записывать и решать числовые примеры, используя операцию вычитания.

Для этого вы должны познакомить его с арифметическим знаком «—», а также повторить все, что малышу известно о знаке равенства. Только после этого можно переходить к оформлению решения задачи.

На начальном этапе обучения для записи арифметических примеров удобнее всего пользоваться простыми таблицами. Первая будет служить наглядной подсказкой, а во второй вы будете записывать составленные согласно условиям задачи примеры:

Предложите ребенку внимательно рассмотреть эти таблицы и ответить на вопросы.

Правильно ли составлен пример?

Верен ли ответ?

Обязательно убедитесь, что малышу понятно, почему был составлен именно такой пример. Следующие три задачи предложите ребенку решить самостоятельно, пользуясь вспомогательными таблицами.

На ветке росло 7 орехов. Прискакала белочка и 3 орешка сорвала. Сколько орехов осталось висеть на ветке?

Обучающие задачи:

• закрепляем навыки количественного счета;
• закрепляем представления о цифрах и числах от 1 до 10;
• учимся использовать знаки арифметических действий «+» и «=»;
• учимся составлять примеры и решать простые арифметические задачи на сложение.

Задание 1

Предложите ребенку внимательно рассмотреть рисунки и рассказать, что на них изображено.

Затем вместе с ним составьте задачу, содержание которой будет соответствовать тому, что происходит на картинках. Например:

С утра на ветке было 6 цветков, а к полудню распустилось еще 4. Сколько всего цветков стало на ветке?

Запишите условие задачи:

Затем предложите ребенку с помощью таблиц самостоятельно составить пример (как он уже делал это на предыдущих занятиях) и решить задачу.

Проверьте, правильно ли составлен пример и верно ли решена задача. Следующие две задачи предложите ребенку составить и решить самостоятельно.

Обучающие задачи:

• закрепляем навыки количественного счета;
• закрепляем представления о цифрах и числах от 1 до 10;
• учимся использовать знаки арифметических действий «-» и «=»;
• учимся составлять примеры и решать простые арифметические ; задачи на вычитание.

Задание 1

Предложите малышу рассмотреть рисунки и рассказать, что на них изображено.

Спросите, может ли малыш самостоятельно составить арифметическую задачу, используя эти картинки. (Напомните, что у него уже есть опыт составления подобных задач на сложение.) Если ребенок затрудняется, помогите ему (лучше, если вы сделаете это при помощи наводящих вопросов). Задача может звучать так: Вечером на небе над нашим домом зажглось 8 звезд. Но прилетела туча и закрыла 3 звезды. Сколько звезд осталось?

Запишите условие задачи:

Обязательно проверьте правильность решения.

Следующие задачи ребенок должен составить и решить самостоятельно. В случае затруднения вы можете помогать, задавая наводящие вопросы.