В постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О дальнейшем совершенствовании общего среднего образования молодежи и улучшении условий работы общеобразовательной школы» определена задача повышения качества обучения детей математике, и в первую очередь формирования прочных навыков счета.
Основу начального курса математики должны составить четкие представления о натуральном числе и нуле, о четырех арифметических действиях с целыми неотрицательными числами и важнейших их свойствах и основанное на этих знаниях осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.
Вычислительные навыки в табличных случаях должны быть доведены до автоматизма. Это одна из центральных задач курса математики в начальной школе.
Обучение начальной математике должно проходить в тесной неразрывной связи с воспитанием и развитием учащихся. Занятия математикой должны способствовать формированию у детей основ научного мировоззрения, развивать познавательные способности и «воспитывать добросовестное отношение к учению и общественно полезному труду, любовь к Родине».
Программа предусматривает усвоение математических понятий на конкретном жизненном материале, а это дает возможность показать детям, что все те понятия и правила, с которыми они знакомятся на уроках, служат практике, родились из потребностей жизни. Это кладет начало правильному пониманию связи между наукой и практикой.
Первоначальное ознакомление детей с разного рода зависимостями является важной основой для обучения в последующем умению раскрывать причинные связи между явлениями окружающей действительности. На основе собственных практических действий учащиеся должны познакомиться с некоторыми закономерностями, научиться применять приобретенные знания при решении практических вопросов.
Программа по математике открывает большие возможности для того, чтобы вооружить детей знаниями, умениями и навыками, необходимыми для самостоятельного решения новых вопросов, новых учебных и практических задач, воспитания у них самостоятельности и инициативы, привычки и любви к труду, чувства ответственности, настойчивости в преодолении трудностей.
Необходимо обучать младших школьников на уроках математики приемам самостоятельной работы, самостоятельного пополнения и совершенствования знаний.
Математика способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности. Математика дает реальные предпосылки для развития логического мышления учеников, для обучения их умению кратко, точно, ясно и правильно излагать свои мысли. Задача учителя — полнее использовать все эти возможности при обучении детей математике.
На изучение математики отводится в I классе — 4 ч, во II и III классах — по 5 ч, в IV классе — 6 ч в неделю.
При распределении учебного материала по годам обучения предусматривается постепенное расширение области рассматриваемых чисел: I класс — «Числа от 1 до 20», II класс — «Числа от I до 100», III класс — «Числа от 1 до 1000», IV класс — «Числа от 1 до 1 000 000».
В целях создания условий для развития у детей способности к обобщению и абстракции, необходимых для дальнейшего обучения математике, в курсе предполагается проведение систематических наблюдений и формирование на этой базе доступных обобщений. Формируются такие понятия, как «числовое выражение», «числовое равенство и неравенство». Начиная с III класса вводятся элементы буквенной символики (на примере простейших выражений вида: а+Ь, а—Ь, a•b, a:b, а+З, Ь—4, а•5, b:2 и простейшие уравнения (вида х+2=10, 5+х=10, х—3=6, 8—х=2, х•2=12, 20:х — 5, х:3=14, 6•х = 18, решаемые методом подбора и на основе взаимосвязи между компонентами и результатами действий. В IV классе рассматриваются также уравнения, но с использованием чисел в пределах 1000.
Развитие пространственных представлений (о форме, размере, взаимном расположении предметов) идет в связи с изучением чисел и арифметических действий; отрезки, треугольники и т. д. служат счетным материалом, а затем используются в качестве конкретной иллюстрации рассматриваемых арифметических задач. Например, в I классе связь с арифметикой проявляется в упражнениях, требующих счета. Наглядный образ разбитого на равные клетки прямоугольника используется во II и III классах для иллюстрации переместительного свойства умножения; с помощью отрезков иллюстрируются задачи на увеличение (уменьшение) данного числа, на сравнение чисел и др.
В ходе практических работ у детей формируются умения измерять и чертить отрезки с помощью линейки и угольника, находить сумму длин сторон и площади прямоугольника (квадрата).
Изучение натуральных чисел и нуля строится на системе практических работ и задач, содержание которых должно быть взято из жизни, а также связано с трудом самих детей. Это значит, что формирование каждого нового понятия всегда связывается с решением тех или иных задач, помогающих уяснить его значение, требующих его применения.
Раскрытие смысла арифметических действий связано, как правило, с решением так называемых простых задач (задач, решаемых одним арифметическим действием). Такие задачи предусмотрены программой каждого года обучения. Система в подборе задач и расположении их во времени построена с таким расчетом, чтобы обеспечить наиболее благоприятные условия для сопоставления, сравнения, противопоставления задач, сходных в том или ином отношении, а также задач взаимно обратных. При этом имеется в виду, что в процессе упражнений дети все время будут встречаться с задачами различных видов. Это исключает возможность выработки штампов в решении задач; дети с самого начала будут поставлены перед необходимостью каждый раз производить анализ задачи, прежде чем выбрать то или иное действие для ее решения.
Наряду с простыми задачами, начиная со 2-го года обучения вводятся задачи составные. Такие задачи направлены главным образом на сопоставление и противопоставление различных случаев применения арифметических действий.
В III и IV классах сложность рассматриваемых задач постепенно возрастает, но решение задач в начальных классах не должно требовать выполнения более 4 действий.
При обучении математике необходимо научить всех детей самостоятельно находить путь решения предложенной задачи в соответствии с программными требованиями. Они должны постепенно овладевать простейшими общими подходами к решению задачи.
Дети должны научиться лаконично, точно и четко объяснить, что известно в решаемой задаче и что неизвестно, что следует из условия задачи, какие арифметические действия и в какой последовательности должны быть выполнены для получения ответа на вопрос задачи. Они должны научиться обосновывать выбор каждого действия и пояснять полученные результаты, составить по задаче (со всеми необходимыми пояснениями) выражение, вычислить его значение, дать (устно) полный ответ на вопрос задачи и проверить правильность решения задачи. Следует стремиться к тому, чтобы учащиеся знали о возможности различных способов решения некоторых задач и сознательно выбирали наиболее рациональный из них.
В процессе работы над задачами крайне важно упражнять детей в самостоятельном составлении задач по различным заданиям учителя. Числовой и сюжетный материал для составления задач должен браться учащимися из окружающей действительности. Составление и решение такого рода задач способствуют не только лучшему осознанию особенностей структуры и хода решения задач различных видов, но и развитию творческого воображения детей, расширению их кругозора, укреплению связи обучения с жизнью.
Для выработки твердых навыков правильных и быстрых устных вычислений необходимо на каждом уроке математики в I—IV классах выделять от 5 до 10 мин для проведения тренировочных упражнений в устных вычислениях, предусмотренных программой каждого класса. Результаты табличного сложения (вычитания) и умножения (деления) дети должны твердо знать на память.
В связи с этим учитель должен не только своевременно создать у детей установку на запоминание таблицы, но и обеспечить повседневную тренировочную работу в течение всех лет обучения в начальных классах. Наряду с устными приемами вычислений в программе уделяется большое внимание обучению детей приемам письменных вычислений. Они вводятся уже со II класса при изучении сложения и вычитания чисел в пределах 100. К концу IV класса у детей должны быть сформированы навыки правильных и быстрых письменных вычислений при сложении и вычитании многозначных чисел, умножении на однозначное, двузначное и трехзначное число и делении на однозначное и двузначное число в пределах миллиона.
Большое значение придается в программе усвоению правил порядка выполнения действий. Соответствующий материал распределен в курсе равномерно с соблюдением постепенного нарастания трудностей. Важно, чтобы тренировочные упражнения, предлагаемые учителем, соответствовали требованиям программы.
В органической связи с арифметическим материалом программой предусмотрено изучение различных величин (стоимость, количество, цена; путь, время, скорость при равномерном движении и др.).
Способы измерения величин, соответствующие единицы измерения и соотношения между ними, связь между величинами изучаются на материале задач и при проведении практических работ, требующих применения указанных математических знаний.
Дети должны овладеть элементарными знаниями, умениями и навыками, необходимыми для измерения величин, приобрести уверенность в использовании различных единиц измерения, прочно усвоить соотношение между рассматриваемыми единицами измерения (длины, площади, массы, времени). Программа предусматривает, что изучение соответствующих вопросов будет проводиться в течение всех четырех лет обучения в связи с расширением области рассматриваемых чисел и введением новых единиц измерения. В IV классе должен быть подведен итог этой работы, где приводятся в систему все изученные единицы измерения величин.
В программе заложена возможность межпредметных связей изучения математики и трудового обучения, развития речи детей, и задача учителя полнее осуществлять их на уроках.
Усвоение предусмотренных программой знаний, умений и навыков учащимися должно быть обеспечено в основном на уроках, под руководством учителя. Вместе с тем обучение математике требует и систематического выполнения домашних заданий. Они предлагаются только со 2-го года обучения и должны быть посильны для самостоятельного выполнения их каждым учеником.
Учителя не должны допускать перегрузки учащихся учебным материалом как на уроках, так и в домашних заданиях. Следует на каждом уроке заботиться о рациональной смене видов деятельности детей, проводить одну-две физминутки, способствующие разрядке и снимающие утомление детей. Особое значение в этом отношении имеет по-разному организуемая игровая деятельность детей на уроках математики, в особенности в I—II классах, использование упражнений и заданий, в которых представлены герои известных детям книжек, сказок, мультфильмов, разнообразных дидактических игр. В программе приведен примерный перечень дидактических игр и игровых упражнений, которые могут быть использованы при изучении каждой темы в I и II классах. Число игр, их содержание, методика проведения и время, которое может быть выделено играм на уроках математики, должны определяться с учетом тех основных учебно-воспитательных задач, которые преследует данная тема и каждый урок, отведенный на ее изучение. Использование игры и ее элементов должно способствовать усвоению программного материала. Важно также иметь в виду, что некоторые игры математического содержания используются затем во внеурочное время в группе продленного дня и во внеклассных занятиях.
Приведенное в программе распределение часов на отдельные темы нужно рассматривать как примерное. В зависимости от уровня знаний учащихся, от возникающих в процессе обучения ситуаций учитель может несколько увеличивать и уменьшать время изучения отдельных тем при условии, что в результате будет обеспечено сознательное и прочное усвоение учащимися всего материала, предусмотренного программой для каждого года обучения.
В программе определены требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся по математике к концу каждого года обучения, а в IV классе — уровень знаний, умений и навыков, необходимый для преемственной связи с курсом математики в V классе.